review


Μια επαναληπτική άσκηση πάνω στο σύνολο (σχεδόν) τής ύλης, για την Άλγεβρα τής Α' Λυκείου. H άσκηση εστιάζει στην αντιμετώπιση των βασικών θεμάτων τής Α' μέσα από τη γλώσσα των συναρτήσεων. Κι αυτό γιατί, αν και οι συναρτήσεις παρουσιάζονται στα δύο τελευταία κεφάλαια τού σχολικού βιβλίου, αποτελούν κομβική έννοια για τα μαθηματικά των επόμενων τάξεων. Έτσι δίνεται η δυνατότητα στον μαθητή, εκτός από την απαραίτητη επανάληψη, να μπει στη επερχόμενη λογική.

~ Στο ερώτημα Γ ορίζουμε (με βάση την f(x)) μια ανεξάρτητη συνάρτηση, που δεν ξαναεμφανίζεται στα επόμενα ερωτήματα. Εδώ, εκτός από το πεδίο ορισμού και τα σημεία τομής με τους άξονες, θυμόμαστε κάποιες ιδιότητες των ριζών και των απόλυτων τιμών. Στη συνέχεια, στα ερωτήματα Δ και Ε ψηλαφούμε μια παραβολή και μια ευθεία στο επίπεδο, μέσα από την θεωρία επίλυσης εξισώσεων και ανισώσεων, χωρίς να ξεχνάμε τους τύπους τού Vieta στο ερώτημα Ε(i). Τέλος, προσοχή: στο Ε(iv) τα x1, x2 με τα οποία ορίζουμε την γεωμετρική πρόοδο (xν), είναι αυτά που έχουμε υπολογίσει στο Ε(ii). 

~ Τα ερωτήματα είναι μπόλικα και η άσκηση είναι δύσκολο να αφομοιωθεί μεμιάς στην ολότητά της. Επομένως; Μη βιάζεστε: εστιάστε σε κάθε ερώτημα ξεχωριστά, σα να ήταν μια διαφορετική άσκηση - και παράλληλα ξεσκονίστε την αντίστοιχη θεωρία!


Δίνεται η παραβολή και η ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης η οποία διέρχεται από το σημείο .
A) Να προσδιορίσετε τον τύπο τής συναρτήσει τής παραμέτρου 
Β) Nα λύσετε την παραμετρική εξίσωση  για κάθε Για ποιες τιμές τού η παραπάνω εξίσωση έχει λύση το ;
Γ) Αν είναι η συνάρτηση με τύπο  

     (i) να εκφράσετε το πεδίο ορισμού τής συνάρτησης  ως διάστημα ή ένωση διαστημάτων και να απλοποιήσετε τον τύπο της.

     (ii) να βρείτε τα σημεία τομής τής με τους άξονες.
Δ) Να δείξετε ότι οι και τέμνονται για κάθε Για ποιες τιμές τού έχουν ακριβώς δύο κοινά σημεία;
Ε) Ας υποθέσουμε τώρα ότι η έχει με την δύο κοινά σημεία με τετμημένες αντίστοιχα, για τις οποίες ισχύει και .
     (i) Να δείξετε ότι . Ποιος είναι τώρα ο τύπος τής συνάρτησης ;
     (ii) Να βρείτε τα και να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τα και τις , .
     (iii) Να προσδιορίσετε τις τιμές τού για τις οποίες η βρίσκεται πάνω από την και ταυτόχρονα ισχύει η ανίσωση 
                                        .
     (iv) Έστω 
                η γεωμετρική πρόοδος    
             και 
                η αριθμητική πρόοδος με και
Να υπολογίσετε το άθροισμα .


...για ερωτήσεις/απορίες στείλτε σχόλιο παρακάτω: υποβολή σχολίου ως -> όνομα ->..

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου