inequalities

Μια άσκηση για επανάληψη των δευτεροβάθμιων εξισώσεων / ανισώσεων. Οι μαθητές της Α' Λυκείου καλούνται εδώ να προσδιορίσουν μια παράμετρο για δύο διαφορετικές περιπτώσεις. Στην πορεία μπαίνουν στο σκηνικό το πρόσημο και η παραγοντοποίηση του τριωνύμου, η δημιουργική χρήση των τύπων του Vieta, η επίλυση / συναλήθευση εξισώσεων και ανισώσεων, η διαχείριση των απόλυτων τιμών. Στο γ ερώτημα, μόλις βρείτε την τιμή του λ, αντικαταστήστε την τόσο στο τριώνυμο όσο και στη διακρίνουσά του, για να συνεχίσετε την άσκηση.


Δίνεται το τριώνυμο , όπου πραγματική παράμετρος.
α) Να βρείτε τη διακρίνουσα του τριωνύμου .
β) Να προσδιορίσετε τις τιμές του για τις οποίες ισχύει: για κάθε .
γ) Αν το έχει δύο πραγματικές ρίζες με ,
     (i)  Να αποδείξετε ότι , χρησιμοποιώντας τους τύπους του Vieta.
     (ii) Να βρείτε τα και να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο .
     (iii) Να απλοποιήσετε την παράσταση
                              .
     (iv) Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι ανισώσεις: και .


...πρώτα μόνοι σας - για ερωτήσεις / διευκρινήσεις στείλτε comment παρακάτω (υποβολή σχολίου ως -> όνομα -> ...)

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου