proof

ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ, ΑΞΙΩΜΑΤΑ, ΑΠΟΔΕΙΞΗ, ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ
Αποδεικνύουμε την σημαντική ιδιότητα των πραγματικών αριθμών

                    

χρησιμοποιώντας τις δομικές ιδιότητες (αξιώματα): αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική, ουδέτερα στοιχεία ως προς πρόσθεση/πολλαπλασιασμό, συμμετρικά στοιχεία (αντίθετοι/αντίστροφοι), πρόσθεση/πολλαπλασιασμός του ίδιου αριθμού και στα δύο μέλη μιας ισότητας.
Ο σκοπός του βίντεο είναι:


- να δείξει στον μαθητή της Α' Λυκείου πώς αναπτύσσουμε την απόδειξη μιας ισοδυναμίας, αποδεικνύοντας ξεχωριστά τις δύο αντίστροφες συνεπαγωγές (βλ. και μια αναφορά σε ισοδυναμίες στη γεωμετρία).
- να δώσει στον μαθητή μια ιδέα για το πώς το "οικοδόμημα" των πραγματικών αριθμών χτίζεται με βάση τα αξιώματα. Πολλές σχέσεις (θεωρήματαδεν αποδεικνύονται στο σχολικό βιβλίο και ο μαθητής καλό είναι να προσπαθεί από μόνος του να ρίξει λίγο παραπάνω φως σε όσα δεν πιστεύει! 
(Θυμηθείτε για παράδειγμα πώς αιτιολογήσαμε τον ορισμό των δυνάμεων  και  ).
Αφού δείτε το βίντεο, παλέψτε να ξανακάνετε μόνοι σας την απόδειξη, ή, γιατί όχι, ανακαλύψτε μια δικιά σας (υπάρχουν και άλλοι τρόποι να αποδειχτεί η ιδιότητα!):