review

ΑΛΓΕΒΡΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ
Μια συνδυαστική άσκηση ως επανάληψη της ύλης της Β': Πολυώνυμα, τριγωνομετρία, εκθετικές, αριθμητικές πρόοδοι μπλέκονται εδώ μέσα σε έναν κυκλικό χορό... Στην κυριολεξία κυκλικό, αφού στο τελευταίο ερώτημα μπαίνει στο σκηνικό ο τριγωνομετρικός κύκλος - με μια σφήνα ευκλείδειας γεωμετρίας!



Δίνεται το πολυώνυμο , όπου σταθεροί πραγματικοί αριθμοί. Το είναι παράγοντας του , ενώ η διαίρεση του με το δίνει υπόλοιπο .

(α) Αφού υπολογίσετε τις τιμές των και , να βρείτε τις ρίζες του .

(β) Αν (με ) είναι οι θετικές ρίζες του , να αποδείξετε ότι το άθροισμα των πρώτων όρων της αριθμητικής προόδου είναι .
(γ) Να λυθεί η εξίσωση
                            .


(δ) Αν είναι τα σημεία που ορίζουν στον τριγωνομετρικό κύκλο οι λύσεις (αντίστοιχα) της παραπάνω εξίσωσης στο διάστημα (όπου ) , να υπολογίσετε το εμβαδό του τετραπλεύρου , καθώς και το εμβαδό του μικρότερου κυκλικού τμήματος που ορίζει η χορδή .


Λύση:

    ...to be continued...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου