tan/cot

Συνοψίζουμε τα σχετικά με το πεδίο ορισμού και την περίοδο των βασικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Στην περίπτωση της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης, χρειαζόμαστε οπωσδήποτε το πεδίο ορισμού για να προσδιορίσουμε τους αντίστοιχους περιορισμούς κατά τη λύση των εξισώσεων.


Από τον τρόπο που ορίσαμε το ημίτονο και το συνημίτονο, προκύπτει αμέσως πως οι συναρτήσεις και έχουν πεδίο ορισμού το και περίοδο .


Το πεδίο ορισμού της είναι , αφού . Όμως:
Επομένως τελικά

[1]
.

Η περίοδος της είναι , όπως μπορούμε να επαληθεύσουμε με τον ορισμό της περιοδικής συνάρτησης:

Για κάθε έχουμε [2], ενώ
και
.[3]


 Το πεδίο ορισμού της είναι , αφού . Όμως:
 
Τις τελευταίες λύσεις μπορούμε να τις συνοψίσουμε ως [4], οπότε τελικά

.

Όπως και προηγουμένως, μπορούμε να επαληθεύσουμε πως η περίοδος της είναι .





Σημειώσεις:
1. ^Όλες οι λύσεις "πέφτουν" προφανώς στα σημεία και στον τριγωνομετρικό κύκλο (κόκκινα σημάδια στο σχήμα). Δηλαδή οι γωνίες είναι "πολλαπλάσια του κύκλου ". Στα ίδια σημεία θα πέσουμε όμως αν θεωρήσουμε τις γωνίες ως "πολλαπλάσια του ημικυκλίου " (σκέψου το!). Επειδή λοιπόν το ημικύκλιο είναι rad, γι' αυτό τελικά μπορούμε να εκφράσουμε τις λύσεις ως .
2. ^Είναι , που σημαίνει πως , σύμφωνα με το σκεπτικό της σημείωσης 1. Ομοίως .
3. ^Θυμίζουμε πως 
(γωνίες με διαφορά )
(αντίθετες γωνίες)
(παραπληρωματικές γωνίες)
4. ^Με το ίδιο σκεπτικό όπως στη σημείωση 1: όλες οι λύσεις και "πέφτουν" στα σημεία και στον τριγωνομετρικό κύκλο (κίτρινα σημάδια στο σχήμα). Δηλαδή οι γωνίες είναι "πολλαπλάσια του κύκλου" και "πολλαπλάσια του κύκλου ". Στα ίδια σημεία θα πέσουμε όμως αν θεωρήσουμε τις γωνίες ως "πολλαπλάσια του ημικυκλίου", εξ ου και το .