ΠΡΟΣΦΑΤΑ

κοινές εφαπτόμενες

Ένα ενδιαφέρον πρόβλημα του διαφορικού λογισμού είναι η εύρεση των κοινών εφαπτόμενων των γραφικών παραστάσεων δύο συναρτήσεων. Η αντιμετώπιση του προβλήματος βασίζεται στην εξής απλή ιδέα: μια (μη-κατακόρυφη) ευθεία $(\epsilon):y=ax+\beta$ εφάπτεται τής γραφικής παράστασης $C_f$ μιας συνάρτησης $f$, αν και μόνο αν υπάρχει κοινό σημείο της $(\epsilon)$ με τη $C_f$, στο οποίο μάλιστα η παράγωγος της $f$ ταυτίζεται με το συντελεστή διεύθυνσης της $(\epsilon)$. Με άλλα λόγια, αν και μόνο αν το σύστημα $$ \begin{cases} f(x)=ax+\beta\\f'(x)=a \end{cases} $$ έχει λύση στο $D_{f'}$. Οι πιθανές λύσεις του συστήματος είναι φυσικά τα σημεία επαφής. Με αυτά κατά νου, να βρείτε το πλήθος των κοινών εφαπτόμενων των $C_f$ και $C_\phi$ , όπου $f(x)=e^x$ και $\phi(x)=\ln x$. Στη συνέχεια να επιχειρήσετε να προσδιορίσετε τις εξισώσεις αυτών των εφαπτόμενων, με σχετική ακρίβεια. Η λύση εδώ .